ページ3:

3 次の(1)~(10)の計算をしなさい。
(1)√21x√35
(3)√18-√√2
(5)2√60
5
V3
(7)(√6-√2) 2
-
10
(9)(√5+1)2
√5
(2)10÷√15
(4)√112-√28 -√7
(6)(√2-4)(√2+1)
(8)(2+√7)(2-√7)
(10)(√2 + 1)(√2 - 1) + √2(√2 -1)
4 次の(1)~(4)の問いに答えなさい。
=√3+4,b=√3-4 のとき, 式 ² +2ab +62の値を
(1) a=v
求めなさい。
(2) =√7-3のとき,式 x 2 + 6x + 5の値を求めなさい。
(3)√7の小数部分をαとするとき, ' + 4αの値を求めなさい。
(4) /3=1.732 として,次の①,②の値を求めなさい。
① /30000
6
②
/3

ページ4:

5 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。
(1)次のア~エから, 2次方程式をすべて選び, 記号で答えな
さい。
ア x2 = 8
ウ x2 + 8x = x2 +8
イ x2 = 8x
エ (x-8)^= 0
2
(2)次のア~エから, -2が解であるものを選び, 記号で答えな
さい。
アx2-2=0
ウ x2-7x = 18
イ (x+2)(x-5)=8
エ(x+4)^= 4
(3)2次方程式 ax2+bx+c=0の解を答えなさい。
6 次の(1)~(12)の二次方程式を解きなさい。
(1)x2-36=0
(3)2(x-3)2-32 = 0
(2)(x-9)2=5
(4)(x+1)(2x-1)=0
(5)x2+x-2 = 0
(7)x2=x
(9)2x2-3x-1=0
(11) 3x2 +2.x-8=0
(6)x2-14x + 49 = 0
2
(8)_4x² +4x+1 = 0
(10) 3x²-4x-2=0
(12)(x-1)^+6(x-1)+5=0

ページ5:

7 図のように, A4判の紙は,短い辺と長い辺の長さの比が
1: √2 になります。 A4判の紙の長い辺を2等分するように半分
に切ると, A5判の紙になります。 A5判の紙と A4判の紙で,短
い辺と長い辺の長さの比が等しいことを説明しなさい。
√2
A-4
A5
1
8 右の図のように, 正方形 ABCD
の内部に,面積が15cmの正方形
A
EBFG と, 面積が10cmの正方形
HFCI がある。
E
(1) 正方形 ABCD の1辺の長さ
を求めなさい。
B
GH
D
I
15cm2
10cm2
F
C
(2) 正方形 ABCD の面積を求めなさい。ただし,√6 = 2.449
とする。
お☆し☆ま☆い

ページ6:

プチ解説
例
1 【 1年~3年前期中間 】
(1) ① 〖中1: 正負の数〗
-7-9 = -(7+9)= -16
②【中1:文字と式】
3a + α = (3+ 1)a = 4a
③ 【中2:多項式】
2x-yx-2y_3(2x-y)-(x-2y) 5x-y
3
(2) 〖中2:等式変形】
a+2b
3
=
6
=
6
6
-x3=cx3 2 a +2b = 3ca=3c-26
(3)【中1:一次方程式】
2-4x + 4 = 2x-18 2 - 6x=-24 x = 4
(4) 【中2:連立方程式〗
代入法 5x-2(5+x) = 2 •'. x = 4
第1式に代入
x=4
y=5+4=9
y = 9
(5) 【中3:式の展開】
展開の公式 1
(x+5)(x-2) = x2 +3x -10
(6) 【中3: 因数分解】
因数分解の公式 4 x2-81=(x+9)(x-9)

ページ7:

2 【平方根の性質】
(1)√8 = √22 x 2 =2√2 (2) ±√27=±√32×3=±3√3
1 √√√5 √5
(3)
√5
15 5
(4)0.1 = v0.12 = √0.01 より 0.1 < √0.1
0.1<√0.1
(5)無理数=根号がはずれない数 or 円周率 だから エ
(6) 20-αが整数となる 1≦a≦20で根号がはずれる
a = 4, 11, 16, 19, 20

ページ8:

3 【根号を含む式の計算】
(1) √21× √35
(2) 10÷√15
=√3×7×√5×7
= √72×3×5
=7√15
(3) √18-√√2
= 3√2-√√2
=2√2
5
√ 3
=
10 √15 10√15 2√15
☑
√√√15 √15 15
=
3
(4) √112√28-√√7
= 4√√√7-2√√7-√7
=√7
(6) (√2-4)(√√2+1)
√5× √3 = (√√2)²-3× √2-4
(5)260.
=2×2√√15
13: √3
=2-3√2-4
= 4√15_√√15
=-2-3√2
3
11√15
3

ページ9:

3 【根号を含む式の計算】
展開の公式3
(7)(√6-√2)2
=(√6)²-2x√6×√2+(V2)2
=6-2×2√3+2
=8-4√3
(8)(2+√7)(2-√7)=22-(√7)^展開の公式4
=4-7
=-3
(9)(v5 +1)^
(√5+1)²
10
==
= (5+ 2√5+1)
10√5
展開
&
√√√5
15
= 6 + 2√5-2√5
= 6
5
分母の有理化
分配法則
(10)(√2+1)(√2-1)+√2(√2-1)=(2-1)+(2-√2)
展開の公式4
=3-√2

ページ10:

4 【平方根の応用】
(1)α² + 2ab +62 = (a+b)2
=
=
==
{(√3+4)+(V3-4)}
(2√√3)2
12
因数分解してから
代入
(2)x2 + 6x +5
= (x+1)(x+5)
=
||
=
=
(3) 2 <√7 <3 より
√7
{(√7-3)+1}{(√7-3)+5}
(√7-2)(√7+2)
7-4
= 3
a = √7-2
(小数部分)
=(元の数) (整数部分)
= (√7-2){√7-2)+4}
= (√7-2)(√7+2)
=2+0.･･･
よって ^ + 4a = a(a + 4)
(4)①
= √100 × 100 × 3
= 7-4
=3
/30000= √
= 100√3
=100×1.732
=173.2
6
6√3
=2√3=2×1.732 = 3.464
=
√3
3

ページ11:

5 【2次方程式】
(1) ア, イ, エ
(2) ウ
(2)ウ,エ
エ (3)
x =
6 【2次方程式】
(1) 平方根の考え
x2=36
x=±√36
x=±6
(3) 平方根の考え
2(x-3)²=32
(x-3)2=16
x -3 = ±4
x = ±4 +3
x=7, -1
2
-b±√√b²-4ac
2a
(2) 平方根の考え
(x-9)2=5
x-9=±√5
x=9±√5
(4) 因数分解の考え
(x+1)(2x-1)=0
x+1=0, 2x-1=0
x=-1,
1
2
符号を変えるだけで
覚えてると、これが解けない
(5) 因数分解の考え
x2+x-2=0
(x+2)(x-1) = 0
x=-2.1
(6) 因数分解の考え
x2 -14x + 49 = 0
(x-7)²=0
x=7

ページ12:

6 【2次方程式】
(7) 因数分解の考え
æで割っち
x2=x
x2-x=0
ゃだめ
(8) 因数分解の考え
4x2 + 4x + 1 = 0
(2x+1)^ = 0
x(x-1)=0
2x+1=0
0の場合が
1
x=0, 1
あるから
x=--
2
(9) 解の公式を利用
a =2,b=-3, c = -1
x =
-(-3)±√(-3)2-4×2×(-1) 3±√17
(10) 解の公式を利用
x =
2×2
4
a=3,b=-4, c = -2
約分
-(-4)±√(-4)^-4×3×(-2) 4± 2√10 2 ±√10
2×3
(11) 解の公式を利用 a =3,b=2,c=-8
6
-2±√100 -2±10
-2±√22-4×3×(-8)
x=
2×3
6
3
計算
4
|=
-2
3
(12) おきかえを利用
(x-1)^+6(x-1)+5=0 →
A² + 6A+5=0
(4+1)(4+5)=0
A=-1,
x-1=-1,
A = -5
x-1=-5
x=0, -4

ページ13:

7 【平方根の利用】
√2
〔説明〕 A5判の長い辺を1とすると, 短い辺は
と表される
2
ので, A5判の (短い辺)と(長い辺)の比は
√2
(短い辺):(長い辺)
=
1
2
=
√2
:2
2
>√√2で割る
=
1:
√2
2x√2 分母の
=
1:
√2 x √2 有理化
=
||
2√√2
2
=
1: √2.
よって, A5判とA4判の紙で, 短い辺と長い辺の長さ
の比は等しい。
8 【平方根の利用】
(1)
BF = √15, FC = √10
より
2
BC = BF+ FC = (v15 + √10)cm
S=BC2 = (V15 + V10) 2
= (√15)2 + 2x v15 × √10 + (v10)2
= 15 + 2 × 5 × √6 +10
= 25 +10×2.449
=49.49 (cm2)