Question

リトルグリーンメン

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2         5    グンの
) 2 次方程式 2二如る二三0 の 2 つの解が 4+1, 6上1 であるとき, 定数 4の

値を求めなさい。   2を テーの, 22ニ己

1 イミ  0の2うつ            補
2 の解のうち : 大き い       方を 5 とす
ROD   , 次の問いに   徐えなさ         2      カをc  - 小さい:  を ら   る。

(1) 2十の, の 2WeehefNOなSo人 と )C( みこ
2      ひのノビバルー

Ss 】
ララ。 プー いいハひこ、。 7 アー
ーー ジル 7

Answer 1

LUX SIT

2次方程式x^2+ax+b=0が解α, β[ギリシャ文字のアルファ, ベータ]をもつとき.
x^2+ax+b=(x-α)(x-β)と因数分解できる[x=α, βを代入してみよう]ので,
2次方程式の係数と解の間に, a=-(α+β), b=(-α)(-β)=αβという関係が成り立ちます.
これを解と係数の関係といいます[次数の高い方程式でも同じ方法で拡張できます].
***
(1)この関係を使うと直ちにa+b=-(-3)=3, ab=2と求まります.
(2)同じく解と係数の関係と(1)の結果から
m=-{(a+1)+(b+1)}=-(a+b)-2=-3-2=-5, n=(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=-2+3+1=2
と求めることが出来ます.