Question

かこ

8と9
この2つの問題をできるだけわかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

8.
平方根は基本的に足し算や引き算より掛け算のほうが使い勝手がいいので、引き算の形から掛け算の形に変えます。足し算や引き算から掛け算に変える手段といったら、因数分解しかないですね。因数分解の最も基本の「共通因数でくくる」方法により、因数分解すると
√2(1009-n)
となります。
√の中に、同じ数字の組が2つあれば整数になれるので
1009-n=2k²(kは自然数)
となればいいですね。
さすがにnを1009通り試すのは無理なので、kの方から絞りこみます。
k=1から順番に考えてもいいんですが、今は個数だけ聞かれているので、kがどこまでいけるのかだけわかればOKです。ルートの中は0以上にならないといけないので、左辺は整数であり、したがって2k²はマックスでも1009以下です。
2k²=1009となるとき
ざっくりとk²は500あたりです。
k=20でk²=400であることからこの辺りの数字で試します。
k=21のときk²=441
k=22のときk²=484
k=23のときk²=529
このとき2k²=1058>1009よりアウトです。
よってk=1からk=22までに対応する22通りのnが存在します。
したがって答えは22です。

一旦送ります。

ブドウくん

9.
平方根のままだと処理できないので、2乗してやります。
(8.2)²=(8+0.2)²=64+3.2+0.04=67.24
(8.4)²=(8+0.4)²=64+6.4+0.16=70.56
(普通に筆算してもいい)
すなわち
67.24<n+1<70.24
1引いて
66.24<n<69.24
n=67,68,69の3つです。

8.は9.に比べたら難しいですが、9.は教科書レベルなのでできたほうがいいと思います。

かこ

分かりやすかったです、ありがとうございます❕❕
9の問題も出来るように頑張ります🙄