Question

みーた

写真の(3)の解き方が分かりません。わかる人は教えてください。

特集
図 1
図1で、点0は原点であり、点Pの座標は (a. b) で、 a, b
はともに自然数である。 点0と点Pを結ぶ線分OP上にある 座標、
座標がともに自然数となる点の個数を考えたい。例えば、a=4.
ト-8 のときは図2のようになり、 線分OP上にあるェ座標,y座標
がともに自然数となる点は、(1. 2), (2, 4), (3. 6), (4. 8)の4
個である。また、 a=4. b=7 のときは図3のようになり, 線分OP
上にある座標、 y座標がともに自然数となる点は、 (4, 7)の1個
だけである。次の問いに答えなさい。
(1) a-6. b-18 のとき、 線分OP上にある 座標、 y座標がとも
に自然数となる点点は、全部で何個ありますか。
線分OPの式は、yーmェにェ=6. y=18を代入して、
18-6m、m=3より、 リ=3.rの0Sい6の部分である。
この線分上で、ェ座標、y座標がともに自然数となる点は、
b
0
図2
8
4

6個
(2) a=4 のとき、線分OP上にあるよ座標、y座標がともに自然数
となる点が、1個だけとなるような、 6以下の自然数bの値をす
べて求めなさい。
線分OP上にあるェ座標、 y座標がともに自然数である点は、
あ-1のとき、P(4. 1Dの1個。
-2のとき、(2.1). P(4. 2)の2個。
-3のとき、P(4 3)の1個。
あ=4のとき、(1.1). (2. 2). (3. 3), P(4. 4)の4個。
-5のとき、P(4 5)の1個。
-6のとき、(2 3), P(4. 6)の2個。
よって、b=1. 3. 5 のときである。
01
もか
を認
1,3.5
(3) α=36 のとき, 線分OP上にある 座標, y座標がともに自然数となる点が,全部で6

よって、6一
3.5のときである。
1.3.5
イ 列
(3) a=36 のとき、 線分OP上にある座標、y座標がともに自然数となる点が, 全部で6
個となるような2けたの自然数あのうち, もっとも小さい数を求めなさい。
(2より、P(a b)に対する求める点の個数は、aとbの最大公約数であることがわかる。
36との最大公約数が6である自然数は、
6. 30. 42.
であり、このうち、 もっとも小さい2けたの自然数は30である。
30
米動学 1年

単元:比例 公式:ｙ＝ax