Question

雲

1枚目の(2、3)教えてくださいお願いします出来れば詳しく❗アホなんで答えは 6:5 24分の1いです

二枚目②教えてくださいお願いします答えは32分の75です

1 右図のような正方形 ABCD において, 辺 A,
BCの中点をEとし, 辺DC上に, DF:FC =
3:1となるように点Fをとる。直線 AF と直
線 BC, DE の交点をそれぞれG, Hとする
とき 次の問いに答えなさい。
D
F
H
(大阪青凌高)
F
B
E
C
DH:HE を最も簡単な整数比で求めなさい。 ( T:3 )
△FCG の面積は, 正方形 ABCD の面積の何倍になるか求めなさい。
倍)
日 右図の四角形 ABCD で,点Aを通り辺DCに
A

2 右図の四角形 ABCD で, 点Aを通り辺DCに
平行な直線と辺BC との交点をEとする。 AE:
三
16cm, ED = 12cm, DC = 9cmである。
次の問いに答えなさい。
(岐阜県)
(2), AD = 2BEのとき,
戸形 AECD の面積は△ABE の面積の何倍であるかを求めなさい。
へ
(場
- 9I

図形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

八重紅葉

1枚目(2)

まずは、画像1枚目の赤で囲った2つの三角形の相似を考えます！
DF:FC＝3:1ですので、相似比は3:1。よって、AD:CGも3:1であることがわかります！
次に直線BCを考えます。四角形ABCDは正方形とのことですので、BC:CGも3:1というのはイメージできますでしょうか！(ADとBCが同じ長さですので。)
この問題は、DHとHEの比を聞かれています。この比を出すには、△AHD∽△GHEの相似比を求めればいいということはイメージできますか？
この2つの三角形の相似比を求めるため、2つの三角形の底辺ADとEGの比を出します！

BEとECが同じ長さですので、画像1枚目の赤四角の比を使うとECは｢3/2｣となりますね。ですので、AD:EGは3:3/2+1＝3:5/2＝6:5となります！
△AHD∽△GHEの相似比が求まりましたので、DH:HEも6:5となります！

1つの回答に画像を3枚までしかつけられないので、(3)は次の回答で送ります。

雲

今から休憩して6:00からまたやるのでその時にみます

八重紅葉

了解です！頑張ってください！
こちらも画像2枚目解きますね。

1枚目(3)

(1)で△ADF∽FCG、相似比3:1ということを出したので、これを利用します！

△ADFが四角形ABCDの何倍の面積かを求め、それを9で割る(面積比が9:1なので)と、△FCGが四角形ABCDのの何倍の面積かを求めることができます！

まず、補助線としてACに直線を引きます！ △ADCは正方形ABCDの半分ですので、正方形ABCDの面積をSと置くと
△ADC＝1/2S...①（画像1枚目）
となります。

次に△ADCで、DCを底辺と見たときにDF:FC＝3:1ですので面積比も3:1、よって△ADFは三角形ADCの3/4ということはイメージできますでしょうか！
→△ADF＝3/4△ADC...②（画像2枚目）

①と②のことが分かったので、この2つをかけると、
△ADF＝1/2×3/4S＝3/8Sとなります！

そして△ADF∽FCGを考えると、今回もとめなければいけない△FCDの面積は△ADFの1/9ですので、
△FDC3/8S×9＝1/24S
より、△FDCは正方形ABCDの24分の1の面積ということになります！

雲

こんなにていねいにありがとうございます！超わかりやすいですありがとうごさいます

雲

しかも同い年ですな！頑張ろう

八重紅葉

そういうことだったのですね！
書き直させてしまいすみません😭😭
遅くなりました！

2枚目(3)

この問題では｢△ABEの何倍か｣と聞かれているので、△ABEの面積をSと置きます！
まずは、補助線としてACに直線を引きます(画像1枚目のオレンジ線)。△ABCで、BCを底辺と見たとき、底辺の比から△ABEと△AECの面積比は2:3だということがわかります！
△AEC＝3/2Sということですね！

次に△AECを等積変形します！
△AECを等積変形すると、△AEDにと同じになるということはイメージできますでしょうか！(画像1枚目の赤文字)
つまり、△AEDも3/2Sだということです。

台形面積を求めるには、あとは△EDCの面積が必要です。ここで、(1)で求めた△AED∽△EDCを使います！ 相似比4:3より、面積比は16:9です。よって、
△AED:△EDC＝16:9＝3/2:△EDC
を解くと、△EDC＝27/32S
となります！(途中式画像2枚目)

△ADEと△EDCの面積を足すと
3/2S+27/32S＝48/32S+27/32S=75/32S
となります(画像1枚目の青文字参照)。
これは台形AECDのS(△ABEの面積)に対する面積ですので台形AECDは△ABEの75/32倍だということがわかります！

八重紅葉

同じ新高1ですね〜！
高校生頑張りましょ！！

Answer 2

八重紅葉

2枚目ですが、前問利用な気がするので隠してるとこの問題も見せていただけないでしょうか...！

1枚目は解けましたので、今から解説送ります！

雲

おけです！ジガキタナイノデナオシマス

雲

ﾎｲｻｰ