Question

ちゃんちゅーる

この問題の解説の意味を教えてください。

(2) xの不等式2(x-3)<x+2aの解がx=1は含むがx=8は含まな
いように,定数aの値の範囲を定めよ。
はん い

(2) 2(x-3)<x+2aを整理すると, x<2a+6 となる。
この不等式の解にx=1が含まれ, x=8が含まれないので
1<2a+6S8
1
2a+6 8
という連立不等式が成り立てばよい。
1<2a+6 から
5
2a+6S8からa_1
2
5
ゆえに
-<as1…[答]
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

caluku

1<2a+6<(=)8 を解くと、
2a+6は、「xを含まない」、xよりも「大きい」数だということがわかります。

ですので、
問題の条件、「x=1は含むが、x=8は含まない」を満たす式を作る時、2a+6を1<(=)にすると、xは1未満ということになってしまいます。
同様に考えれば、8の時もわかります。

ちゃんちゅーる

返信が遅くなってしまい、本当に申し訳ありません。
マーカー部分が分かりません。
ごめんなさい🙇‍♀️

caluku

説明不足ですみません、この説明で分からなかったらまた聞いてくださいね

①x<2a+6 ←この式は2a+6はxを含んでいない、という意味になります。

②2a+6を1<(=)にすると、2a+6が1にもなりうるということを表していますよね？

③もし、2a+6が1になると、①で説明したように、xは、0.9999........以下の数字になってしまい、条件に合わないという意味です。

ちゃんちゅーる

ごめんなさい。
①と②は分かりましたが③が分かりませんでした。

caluku

0.9999...以下の数字になるというところですか？

ちゃんちゅーる

はい。
ごめんなさい。

caluku

x<2a+6の2a+6を1として考えてみてください。
「<」は、「未満」を表すので、条件の「x=1は含むが...」に当てはまりません

ちゃんちゅーる

なるほど！
たくさんありがとうございます。

caluku

伝わって良かったです！
こちらこそ勉強になりました