Question

生茶

大学生です
高校の範囲だと思うのですが分かりません。
よければ教えて下さい😭

問4.a> 0, x1> Vaであるとき,
1
a
三
Xn+1 =ー
Xn
2
Xn
とすると,数列{xn}は収束し,その極限値はVaになることを証明せよ。

Answer 1

Crystal Clear

多分この漸化式は解くのが困難です。

下に有界な単調減少列が収束することを使います。
帰納法で、下に有界であること(具体的にはan>0)、単調減少であることを示すといいです。

収束することが示せれば、収束値をαとおいて漸化式の両辺でn→∞とすればα=√a が求まります。

有界単調

生茶

ありがとうございます！頑張ってみます！