Question

n

途中式でなんでa²-2ab+b²+abになるのか教えてください！

(4) a=V5+2, b=V5-2のとき,
a-ab+6 の値を求めなさい。事 (奈良)
レー)+-ab+6°
=α-2ab+6°+ab
= (a-b)+ab
={(/5+2)- (V5-2)}?+(V5+2) (/5-2)
すX8IV )
=16+5-4
=17
X
17

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

★(a－b)²　を　使いたい。

　その為に、a²－2ab＋b²　が必要

ところが、a²－ab＋b²　しかない

そこで、a²－ab＋b²＝a²－2ab＋b²＋ab　とすれば

　元の式と値が同じで

　a²－2ab＋b²＝(a－b)²　も使える

という事です。

つまり、無理やり？というか辻褄合わせというか、です

――――――――――――――――――――――――――
補足【別解】

　a＝√5＋2　で、a²＝5＋4√5＋4＝9＋4√5　････　①

　b＝√5－2　で、b²＝5－4√5＋4＝9－4√5　････　②

　－ab＝－(√5＋2)(√5－2)＝－(5－4)＝－1　･･･　③

①，②，③　から、a²－ab＋b²＝17

n

回答ありがとうございます！

Answer 2

🍪

その形にすると(a-b)^2でくくることが
出来るので、後の計算がしやすいからです！
式変形しなくてもそのまま代入すれば答えは出せますが、計算に時間がかかります。

n

回答ありがとうございます！

Answer 3

杵津

a²-2ab+b²ならば(a-b)²にまとまって、計算しやすくなりますよね。なのでその形になるよう、a²-ab+b²に-abを足します。代わりにabも足して辻褄を合わせます(-ab+ab=0なので、全体的に見れば何も変わっていないことになります)。

n

回答ありがとうございます！