Question

soRa

下の部分(解説のところ)に関して質問です。4行目に nは53の倍数で,2,19の倍数ではない。 とあるのですが、それはなぜですか？ 詳しく教えてください。

追記 同じく下の部分で、なぜ1000÷53で19以上の2,19の倍数ではないものが答えになると分かるのですか？

2
次の二つの条件を同時に満たす自然数nのうち, 最も小さい数を求めよ。 ('14 大阪府)
*nは4けたの自然数である。
* nと 2014 の最大公約数は 53 である。
CM16093101040L503
ス
K
2014を素因数分解して, 2014 との最大公約数が53になるような4けたの自然数のうち最
小のnを考える。
2014=2×19×53
nと 2014の最大公約数が53より, nは 53の倍数で, 2,19の倍数ではない。
そこで, n=53× 口とすると, nは4けたの数なので、
1000-53= 18.86… より, コに入る数は, 19以上の, 2,
19 の倍数ではない最小の整数である。
19, 20は問題に適さない。 21は問題に適している。
2014 = 2 × 19 × 53
れ
× 53
|2, 19の倍数|最大公約数
ではない19
以上の整数
よって, n=53×213D1113

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Rei

nが2又は19の倍数である場合、53は素数であり2の倍数でも19の倍数でもないので、最大公約数は53にはなり得ないからです。

soRa

回答ありがとうございました！