Question

まんじゅう

「300の約数と約数の個数を求めなさい」という問題なのですが、どうして写真のようなやり方でできるのでしょうか？どなたか教えて下さると嬉しいです。

7
相IP ()
2 ) 150
3) 75
5) 25
2 )300
300を素因数分解すると、
2 間 ()
300 = 2?×3× 5? = 12×5?
12の約数は1,2, 3, 4, 6, 12だから
これらと5?の約数1,5, 25をかけあわせていく。
5
6
12
| の
1
2
3
4
1
1
2 3
4
6
12
30 60
(0<)コ
5
5
10 15 20
25
25
50
75 100 150 300
0
D式志
よって, 300の約数は, 1, 2,3,4,5,6, 10, 12,
15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300の
18個である。
[約数の個数を求める別解]
Jい
300 = 22×3×5?だから,
4
も あケS こ
(2+1)× (1 + 1) × (2+1) = 18 (個)

数の性質

Answer 1

✨ Best Answer ✨

乃愛

別解の方なら解説が可能なので、別解だけ…

Answer 2

ミルカ

上のやり方から行きますね。
たとえば、12の約数には4があります。これは、12=2*2*3なので、その中から2を2個取ってかけたということですよね。
それと同じように、300を12と25に分解して、その中から何かをいくつか取り出して掛けてを全て網羅すれば全ての約数が分かります。なので、12と25の約数を全て書き出し、それを掛けて実際に約数を全て求めています。

下のやり方は、上のやり方のように実際の約数を求めなくても数が分かるという効率的なやり方です。テストでは断然こちらをおすすめします。
さて約数は元の数からいくつかの素因数(素数の約数)を取り出してかけるのでした。このとき、たとえば12=2*2*3なら2が2個、3が一個ですね。このとき、選び方には何通りあるでしょうか。2を1個、2個、そして０個選ぶのと、3を０個、1個選ぶものがあります。０個を入れるのは、1を入れるためですね。
ですから、(2+1)(1+1)=6が、約数のかずです。
これと同じように、300も求めているのですね。
何か質問があれば遠慮なく！

まんじゅう

返信とても遅くなってしまってすみません🙇‍♀️こんなに丁寧な解説していただき、ほんとにありがとうございます！理解が深まりました。でもやっぱりミルカさんのもうひとつのやり方が「選び方には何通りあるでしょうか」のところからよく分かりません🥲理解力なくてすみません💦

ミルカ

いえいえ、ここ難しいですよね(--;)
これでどうでしょう？分からなかったら遠慮なくどうぞ。

まんじゅう

多分初歩的なとこから私わかってないんだと思うんですけど、1が2を0個,3を0個、3が2を0個,3を1個とかのとこの意味が分からないんです…🙇‍♀️

まんじゅう

なるほどです！なんとなくわかりました！