Question

はむ

二次方程式の利用です、、分かる方いらっしゃいませんか、、？

1右の図のように、花だん全体が
半径4m、中心角 90° のおうぎ形
となるようにする。
斜線の部分に紫のパンジー、それ
以外の部分に黄色のパンジーを、
面積が等しくなるように植えるに
は、斜線の小さい円の半径を何m
にすればよいですか。
-4m-

二次方程式の利用

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マジック

どうぞ！

はむ

図までありがとうございます😭😭
めちゃくちゃ分かりました！！

Answer 2

ブドウくん

小さい円の半径をrとおくと、直径が2rになるから、(斜線部分の)扇形の半径は大きな扇形の半径4から直径2rを引いた4-2rだといえます。
よって、この扇形の面積は
π(4-2r)²×1/4になりますが、(4-2r)²={2(2-r)}²=4(2-r)²なので、1/4と4で消えて、面積は(2-r)²πとなります。簡単にできるところはなるべく簡単にして、計算の手間を省くことも大事です。
したがって、
(斜線部分)={r²+(2-r)²}π
となります。
白い部分は、全体の扇形から斜線部分を引いたところだから、
4π-{r²+(2-r)²}π={r²+(2-r)²}πとしてもよいのですが、二度手間感があるので、ちょっと別のやり方をします。
黒と白の部分の面積が同じということは、黒の面積は全体の大きな扇形の面積の半分となりますね。
だから、
{r²+(2-r)²}π=(4×4×π×1/4)×1/2
{r²+(2-r)²}π=2π
π≠0なので
r²+(2-r)²=2
となります。
あとは頑張って解けば
r=1と求まります。

ブドウくん

割と丁寧に書いたつもりですが、ところどころ説明を省いているので、分からないところがあったら聞いてください。

はむ

丁寧にありがとうございます😭
めちゃくちゃ分かりやすかったです😭