Question

はいこん

写真の問題1～3の解法を教えてください。

すること
問題1
xyz 直交座標系の点(x, y, z)において、以下の式で示されるベクトル場 AとBがある。z=0のxy 平
面で、原点を中心とする半径1の円周上の点において、AとBがどのようできるかを図示しなさい。
x
A(x, y, z) =(2+ y?
y
0
x2 + y?
B(x, y, z) = |2+ y?x? +y?
問題2
ベクトル場A とBについて、高さ方向の中心軸がz 軸と重なるように置かれた高さ1、半径aの円
柱表面Sの上で面積分した値をそれぞれ求めなさい。 円柱の下面はz=- 1/2、上面はz= 1/2 に置かれてい
るとする。
問題3 原点を中心とするz=0 の平面上の半径aの円周Lを考える。ベクトル場AとBについて、 この円
周をz軸の正方向から見て反時計回りに線積分した値をそれぞれ求めなさい。
問題4 問題 1から3の結果および物理学 III の教科書のガウスの法則およびアンペールの法則の記述を参
考にして、ベクトル場AとBは、電磁気学において、 それぞれどのような物理量によって生ずるのか、さら
に、その物理量は xyz 直交座標系のどの位置に存在しているのかについて論じなさい。(ヒント:面積分や線
積分の値が a→0やa→0の極限でどうなるかを考えてみるとよい。)
以上

直交座標系 ベクトル場

Answer 1

shiriru

問題1
x=cosθ y=sinθ
と置くと、x^2＋y^2=1なので、
A(cosθ,sinθ,0)
B(cosθ,-sinθ,0)
となり、
Aは、円の第1象限上
Bは、円の第4象限上
になるのではないかと思います。
(高校生が出しゃばりましたすいません。)

はいこん

ありがとうございます。
他に問題回答可能な方いましたらよろしくお願いします。