Question

Ｎａｏｋａ

やり方教えてください！

A
D
E
H
G
B
F
C
図の四角形ABCDは平行四辺形であり,E, F, Gはそれぞれ辺
AB, BC, DC上の点で,
1
; EB, BF = FC, EG // BC
2
AE
ニ

である。以下の空欄を埋めよ。
使用されている記号
/……平行を表す記号(例: AB // CD)
(1) 四角形 EBFH
ア
×△AEH
ニ
(2) 平行四辺形 ABCD
イ
× △AEH
ニ
(3) 四角形 HFCG
ウ
× △AEH
ニ

Answer 1

きらうる

(1)
赤の三角形は相似です。相似の三角形の面積比は辺の比の2乗倍なので
△AEH：△ABF＝AE²：AB²
△AEH：△ABF＝1²：3²＝1：9
求めたい□EBFH＝△ABF－△AEH＝8
よって、
□EBFH：△AEH＝8：1　なので、
□EBFH＝1/8×△AEH

(2)
△AEH＝1とすると、
△ABF＝9
BF：FC＝1：1から、
△ABF＝△AFCなので、
△ABC(緑の三角形)＝9+9＝18
□ABCD＝△ABC×2＝18×2＝36
よって、
□ABCD：△AEH＝36：1
□ABCD＝1/36×△AEH

(3)
(2)までで□ABCD＝36、□EBFH＝8
□EBCGは、AE：EB＝1：2から、
□EBCG＝□ABCD×2/3
　　　＝36×2/3
　　　＝24
□HFCG＝□EBCG－□EBFH
　　＝24－8
　　＝16
□HFCG：△AEH＝16：1
□HFCG＝1/16×△AEH