Question

なな

解き方と答えを教えてください

2| マッチ棒が200本ある。はじめ,このマッチ棒6本を使って六角形になるように並べる。次
に、六角形の一辺のみを共有するような六角形を並べるとき, 次の各問いに答えなさい。
【例)
左の図はマッチ棒を11本使っており, 六角形が2個並ぶ。
(1) マッチ棒51本を全て使って六角形を作るとき, いくつの六角形が並ぶか求めなさい。
(2) 17個の六角形を並べるとき, 何本のマッチ棒を使うか求めなさい。

Answer 1

けい

一つ目の六角形を作るために必要なマッチ棒は6本です。しかし、2個目以降は一辺を共有しているため5本追加するだけでもう一つの六角形を作ることができます。つまり３つ六角形を作ろうとすると6+5+5=16本のマッチがあれば良いわけです。
では51本ある時はどうでしょう。最初の一個に6本使うので一個作った時点で51-6=45本のマッチが残ります。以降は5本ずつで六角形を作れるので45/5=9個の六角形を作れ、計10個の六角形が完成します。
17個の六角形を作る場合は一つ目に6本残りの16個は5本のマッチが必要なので6+5×16=86本のマッチが必要となります