Question

Yuna

これの2番の解き方教えてください🙏
答えは9:70です。お願いします🙇‍♀️

4-(2021年) 京都府(前期選抜·共通学力検査)
A
F OE
4 右の図のように, 平行四辺形 ABCD があり,辺BC上
に点Eを,BE: EC = 5:2となるようにとる。 また, 辺
6
AD上に点Fを, ZAEF = ZCFE となるようにとる。
このとき,次の問い(1)· (2)に答えよ。
(1) 四角形 AECF は平行四辺形であることを証明せよ。
B
5
E 2
C
(2) 線分 AC と線分 EF との交点をG, 直線 AE と直線 CD との交点をHとするとき、四角形
CGEH と平行四辺形 ABCD の面積の比を最も簡単な整数の比で表せ。 ( )

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みと

△ＡＢＥ∽△ＨＣＥで相似比5：2から

　△ＡＢＥ：△ＨＣＥ＝5²：2²＝25：4　･･･　①

△ＡＢＥと△ＡＣＥで、底辺ＢＥ：ＥＣ＝5：2として、高さ等しく

　△ＡＢＥ：△ＡＣＥ＝5：2＝25：10　･･･　②

△ＡＣＥと△ＧＣＥで、底辺ＡＣ：ＥＣ＝2：1として、高さ等しく

　△ＡＣＥ：△ＧＣＥ＝2：1＝10：5　･･･　③

△ＡＢＣ＝△ＡＢＥ＋△ＡＣＥで

　△ＡＢＣ：△ＡＢＥ＝25＋10：25＝35：25　･･･　④

△ＡＢＣと平行四辺形で、対角線ＡＣなので

　△ＡＢＣ：平行四辺形ＡＢＣＤ＝1：2＝35：70　･･･　⑤

四角形ＣＧＥＨ＝△ＨＣＥ＋△ＧＣＥなので

　四角形ＣＧＥＨ：平行四辺形＝(4＋5)：70＝9：70

Yuna

ありがとうございます🙇‍♀️なんで①の所二乗するんですか？

みと

△ＡＢＥ∽△ＨＣＥで相似比5：2から

　△ＡＢＥ：△ＨＣＥ＝5²：2²＝25：4　･･･　①

★相似な図形の面積比は、相似比の2乗の比になります。

教科書等には

相似な図形で、

　相似比が　a：b　のとき

　面積比が　a²：b²

　体積比が　a³：b³

　　というようなことが書かれていると思います。

Yuna

なるほど😲わかりましたありがとうございます!!