Question

ぽ

HG=3分の2AG になるのってなんでですか？🙇‍♀️

次の図のように、AB = AC となるAABC と,3点A, B, Cを通る円0がある。ZABC の
二等分線と辺 AC, 円0との交点をそれぞれ D, Eとし,線分 AEと線分 CE をひく。点Aを通
り線分 EB に平行な直線と円0の交点をFとし,線分 FE と,辺AB, 辺 ACとの交点をそれぞ
れH,Gとする。
このとき,あとの各問いに答えなさい。
ただし、点Eは点Bと異なる点とする。(12点)
9
AD:5
F
H
E
2m
D
B
tom
(1) 次の
は,ADBC △DEG であることを証明したものである。
(ア)
(ウ)
に,それぞれあてはまる適切なことがらを書き入れなさい。
(証 明) ADBC と △DEGにおいて,
対頂角は等しいから、
(ア)
ZBDC
ニ
線分 BE は ZABCの二等分線だから、
ZDBC
(イ)
三
EB // AF より,錯角は等しいから,
(イ)
ZBAF
2, 3より,
ZDBC
ZBAF
ニ
弧 BF に対する円周角は等しいから、
ZBAF
ZDEG
の, 6より、
ZDBC
ZDEG
ニ
0, 6より、
(ウ)
がそれぞれ等しいので、
ADBC o △DEG

(3) AB = 3 cm, BC = 2 cm のとき, 次の各問いに答えなさい。
の 線分 CD の長さを求めなさい。
2 線分 DG の長さを求めなさい。

AC=AB=3cmだから, DC=AC=-(cm)08ie1 0×T1 人
2 ここまでにわかっている相似や合同,平行線や円周角の定理より,右のように作図 0
できる。△AHG®△ABCが成り立つことを利用してAGの長さを求め, そのあとで
H
F
G
E
O
DGの長さを求める。
TALO
6,31分08
△GFCは二等辺三角形だから, GF=GCである。
D
olo
(2)より△AEG=△AFHで, これらは二等辺三角形だから, AG=FHである。
B
2
AABCにおいてAC:BC=3:2で, △AHGS△ABCだから, HG=AGである。
ニー
0。

Answer 1

あざらしさん。

三角形AHGと三角形ABCが相似で、AGとAC,HGとBCが対応する辺になるので、AC=3cm,BC=2で、AC:BCが3:2になるので、相似で、AG:HG=3:2となります。

あざらしさん。

a:b=3:2の時、bはaの3分の2、aはbの2分の3になります。

ぽ

三角形AHGとABCが相似って事ですか？？
AC:BC=3:2 で、AG:HG=3:2 なら、AC:AGが3:3で同じ長さにならないんですか？🙇‍♀️