Question

よぐ

この問題の解説でCD⊥AC、CD⊥BCとなる理由を教えてください。∠ACBが90°でも∠ACDや∠BCDが90°じゃない立体の可能性もあるのでは？と思いました。

3
右の図は,
D
AC=BC=2cm,
ZACB=90°の直角二等辺
三角形 ABC を底面とし,
CD=2cm を高さとする
三角錐で,点E は辺 AD の中点である。
この三角錐の表面上に,点Bから辺 CD と
交わるように,点Eまで線をひく。ひいた線
C cm E
|2cm
2cm
C
12cm
A
B
さんかくすい
の長さがもっとも短くなるときの線の長さを
求めなさい。
(神奈川·改)
解き方Navi
1>展開図をかいて考える。
2>展開図で,△DBE が直角三角形となることに着目する。
CDIAC, CDIBC, AC=BC=CD より,
ADACと△DBC は直角二等辺三角形
になります。
AD=BD=x cm とすると,
2:2=1:V2
D
¥2 cm
E
22cm
0=2/2
長さがもっとも短くなるのは,
右の図の線分 BEのときだから,
BE=(2/2)+(V2)=10
BE>0であるから, BE=V10cm
B 2cm C
A
V10 cm

三平方 立体図形

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる

「CD=2cmを高さとする」からです。
高さというのは、ある1つの点(今回はD)から向かい合った底面に「垂直」に下ろした線の長さのことなので、質問のことがいえます。

よぐ

高さと言われている時点で90°であることが分かるんですね。ありがとうございます！