Question

kono

この問題ですが、なぜ通常の三角錐を求める体積に加えて8分の7がいるのですか？

2 相似な立体の体積
右の図は,AB=6cm,
H
G
DE
BC=4cm, AE=3cm の直方
F
E
体ABCDEFGH を表している。
'D
辺EF の中点をM, 辺FG の中
A
B
点をNとする。直方体 ABCDEFGH を4点A, C,
N, Mを通る平面で分けたときにできる2つの立体
のうち, 頂点Fをふくむ立体の体積を求めなさい。
ヒント(10点〉 (R2 福岡)

AM, BF, CN をそれぞれ延長する
2 立体 MFNABC の体積を求める。
(3
すると,三角錐 O-MFN と三角錐
0-ABC は相似で, 相似比は,
AD
MF:AB=1:2
8OP
A よって,体積の比は, 13:2°=1:8
MF /AB だから,
OF:OB=MF: AB=1:2
BF=3cm だから, OB=6cm
1
立体 MFNABC と三角錐 0ーABC
の体積の比は,
(8-1):8=7:8
したがって,求める体積は,
7
ラ×6×4×6×
=21(cm°)
8
3
Ho.160~179

相似