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求めたいもの(垂線の長さ)をxとして方程式を立てます。方程式の立て方はいろいろありますが、ここでは三角錐の体積の公式を使って方程式を立てています。(※ちなみに、平面に下ろした垂線の長さを使って方程式を立てる場合、たいていは錐の体積の公式を用います。そもそも、平面に下ろした垂線の長さの使い道なんてそれ以外思いつきませんよね。笑)
[公式]
三角錐の体積=底面積×高さ×1/3
したがって、
△BCDの面積×垂線の長さ×1/3=立体ABCDの体積
すなわち、
√7×x×1/3=2√3/3
という方程式が立てられます。
このように、方程式の立て方は「求めたいもの(xなどの文字でおく)を含むような公式を使う」が基本になります。ですから、平面に下ろした垂線を求めたいのであれば、それを文字でおいて、それから、平面に下ろした垂線の長さの使い道を考えるわけです。そうすると、平面に下ろした垂線の長さは、その平面を底面とする立体の高さとして使われるな、と気づけるので、そこから方程式を立てることを考えます。
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