Question

R太郎

中学数学の方べきの定理です。(2)から教えていただけますか？

5
右の図のように, AB=15, AC=SVi0の
AABCの点Aから辺BCに下ろした垂線の足を
Dとする。3点A, C, Dを通る円と, 直線BA
との交点をEとすると, EC=15 となった。
このとき,欠の各問いに答えよ。
(1) ZCEAの大きさを求めよ。
B
D
(2) AE, BCの長さをそれぞれ求めよ。
(3) AADCの面積を求めよ。
1I

円

Answer 1

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Clearnote User

四角形ADCEは円に内接しているから、対角の和は180°。よって、角ADCの対角である角CEAも90°。

⑵
AE²=AC²−CE²
AE=±5
AE＞0より、AE=5

△BCEは、CE:EB=15:20=3:4だから、3:4:5の辺の比をもつ直角三角形。よって、BC=25

⑶
△BCEと△BADは、
角Bが共通
△BEC=△BDA=90°
から相似。よって、△BADも、3:4:5の辺の比をもつ直角三角形。
このことからAD=9、BD=12、DC=13。
従って、△ADCの面積は、△ADC=DC×AD×(1/2)=117/2

R太郎

詳しく解説していただきありがとうございます。