Question

児童ドア

ルートの中に文字式があってそれを自然数に直す問題はどうやってとけばいいですか？例は画像です。手当たり次第に数を代入するしかないのでしょうか

(3) 1344-120n が自然数となる自然数nのうちで最も大きいものを
求めなさい。

根号

Answer 1

✨ Best Answer ✨

まる

手当たり次第にとはいっても、ある程度範囲を絞ることは可能です。

実際にこの画像の問題を解いてみます。
ルートの中身は0以上の数でないといけないので、120n≦1344です。
なので、nは最大でも11です。

あとは手当り次第やっても大丈夫でしょう。
最も大きいものを求めたいので、11から順にnに代入して、計算してみればいいです。

n=11のとき　‪√‬(1344-120×11)=‪√‬24
n=10のとき　‪√‬(1344-120×10)=‪√‬144=12 となるので、求めるnは10です。

……とまぁこんな感じなので、多分手当り次第で大丈夫ですが、ある程度nの範囲を絞ってから探しましょう。

Answer 2

ひまわり

例の問題は難しかったですが、このような問題は素因数分解をしてルートの外に出せる数字はだして考えます。
例えは√24nが自然数になるような最も小さいnを求めよ。という問題だと、こう解きます
24→2x2x2x3なので、2√6nと変形できます。
これが整数になればよいのですからn=6となります！
分からないことあれば言ってください！