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時間についての線分図をかくとこんな感じ。
開館時間は等しいから解説のような方程式になります。

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開館時間を基準とすると、毎時15kmで進むときはその時間より15分はやく着き、毎時8kmで進むときはその時間より20分遅く着くことになります。基準の時間が同じなので、等式になる、ということだと思います。両辺に120をかけているのは、整数にして計算するためだと。わからないところがあったら言ってください!

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