Question

貴澄

写真の証明の解き方と答え教えて頂きたいです。🙇
お願いします。🙇🙇

下の図のような2つの長方形にはさまれた幅6mの道があります。 この道の面積をSm2
道の真ん中を通る線の長さをlm とすると､ S = 6ℓ となる。
このことを、内側の長方形の縦の長さをbm、 横の長さをam として証明しなさい。
lm
am
6m
bm

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nanoa

まずSの面積を求めます！
外側の大きい長方形から内側の小さい長方形を引けばいいので、
(a+12)(b+12)-ab=(ab+12a+12b+144)-ab
　　　　　　　　=12a+12b+144
これで出た12a+12b+144を①とします。
次に6lを求めます。証明ではlだけでやることが教科書では多いですがここでは省略してしまいます。
lは長方形の周の長さなので、
｛2(a+6)+2(b+6)｝×6=(2a+12+2b+12)×6
　　　　　　　　　　 =(2a+2b+24)×6
　　　　　　　　　　 =12a+12b+144…②
これで出た12a+12b+144を②とします。
①と②はどちらも12a+12b+144なのでS=6lは成り立ちます。

解答です

外側の長方形の辺は横が(a+12)m、縦が(b+12)mであるから、道の面積Sm²は
S=(a+12)(b+12)-ab
=(ab+12a+12b+144)-ab
=12a+12b+144…①
道の真ん中を通る線の長方形の辺の長さは横が(a+6)m、縦が(b+6)mであるから、その周の長さlmは
l= ｛2(a+6)+2(b+6)｝
=2a+12+2b+12
=2a+2b+24
となる。この式の両辺に6をかけて
6l=6(2a+2b+24)
　=12a+12b+144…②
①、②より、S=6l

わかりにくかったらすみません！こんな感じです！

貴澄

ありがとうございます！Nanoaさん問題の続きに写真のような続きがあるのですが宜しければ教えて頂きたいです。すみません。🙇🙇

Nanoa

遅くなってすみません！
これは上の解説のとおりで、
エ…b+6
オ…a+6
カ…2(a+6)+2(b+6)
ウ…12a+12b+144
だと思います！

貴澄

ありがとうございます！🙇

Answer 2

🫰🏻

見にくくてすみません💦間違えてるかも…

貴澄

ありがとうございます！🙇🙇