✨ Best Answer ✨
x²－4xy＋3y²＝16
左辺のx²－4xy＋3y²を因数分解すると、
x²－4xy＋3y²＝（x−y）（x−3y）
よって、
x²－4xy＋3y²＝16
（x−y）（x−3y）＝16
ここで、答えが16になるためには、
①（x−y）＝1、（x−3y）＝16
➁（x−y）＝16、（x−3y）＝1
③（x−y）＝2、（x−3y）＝8
④（x−y）＝8、（x−3y）＝2
⑤（x−y）＝4、（x−3y）＝4
⑥（x−y）＝−1、（x−3y）＝−16
⑦（x−y）＝−16、（x−3y）＝−1
⑧（x−y）＝−2、（x−3y）＝−8
⑨（x−y）＝−8、（x−3y）＝−2
⑩（x−y）＝−4、（x−3y）＝−4
……のいずれかとなり、かつ自然数（正の整数）の組となる。
それぞれの式を連立すると、
①x＝−13/2、y＝−15/2……よって当てはまらない
➁x＝47/2、y＝15/2……よって当てはまらない
③x＝−1、y＝−3……よって当てはまらない
④x＝11、y＝3……よって当てはまる
⑤x＝4、y＝0……よって当てはまらない
⑥x＝13/2、y＝15/2……よって当てはまらない
⑦x＝−47/2、y＝−15/2……よって当てはまらない
⑧x＝1、y＝3……よって当てはまる
⑨x＝−5、y＝−3……よって当てはまらない
⑩x＝−4、y＝0……よって当てはまらない
上の結果より、当てはまるのは④と⑧となる。
つまり、（x、y）＝（11、3）（1、3）
答え （x、y）＝（11、3）（1、3）
正同士の計算だけでなく、負同士の計算も忘れないように気をつけましょう。
この問題でわからない部分がありましたら、遠慮なく聞いてください(^^)
記述における⇔大事だよね!さん、コメントありがとうございます！
確かに、1年の秋に数学科の先生からそのようなことを習った覚えがあります……！
思い至らず迷惑をかけてしまい、申し訳ありません🙇♀
重ね重ね、感謝申し上げます。
お二方ともご回答ありがとうございます！
ここまで計算しないといけないのですね、、。
ご丁寧にありがとうございます🙇🏻♀️
いえいえ〜丁寧でわかりやすい説明でしたので、思いつくことができただけです！！
少し工夫する方法もあります。(x-y)-(x-3y)＝2yとなり、yは自然数より、2yは偶数の自然数ということがわかります。よって、x-y>x-3yであり、差が偶数となるので、④と⑧だけが条件を満たすということが分かりますね。