Question

優美

教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

3･9nを自然数とするとき, 1からnまでの
すべての自然数の積をnで表す.
1!=1, 2!=1×2, 3! = 1×2×3,
例えば,個
Pro
4!=1×2×3×4 である. このとき,
1!+2!+3! +4! +5! ++18! +19! +20!
を計算した結果の末尾2けたの数を求めなさ
Inter
い。 ただし, 末尾2けたの数とは, 1234 の
場合は 34,108 の場合は 08, のことである.

かきさん

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

画像貼りますね。

Answer 2

mo1

【和】において末尾２ケタの数を考えるという事は

●100の倍数である数は

　和として無視して良いという事になります

●さらに、因数として5²×2²をもつ10!＝3628800　より大きい階乗の数は

　　全て、100の倍数となります。

以上から、

　{1!＋2!＋3!＋4!＋5!＋･･･＋18!＋19!＋20!}の和の末尾２けたの数

＝{1!＋2!＋3!＋4!＋5!＋6!＋7!＋8!＋9!}の和の末尾２けたの数

＝{1＋2＋6＋24＋120＋720＋5040＋40320＋362880}の和の末尾２けたの数

＝{1＋2＋6＋24＋20＋20＋40＋20＋80}の和の末尾2桁の数

＝{33＋160}の和の末尾2桁の数

＝{193}の末尾2桁の数

＝93

補足

　末尾1けたについては5!までで決まりますが

　それを記述するより計算した方が速そうです

かき

横から失礼します。
=93
の2つ前の式のところですが、
＝{33＋180}の和
だと思われます。

mo1

かき　さんへ

仰る通りです。御指摘、有難うございます

優美　さんへ

御免なさい。足し算を間違えました。

訂正します

＝{33＋180}の和の末尾2桁の数

＝{213}の末尾2桁の数

＝13

かき

いえいえ。
step by step のご説明、わかりやすかったです。

優美

2人もありがとうございます。