Question

ぽぽ

この問題がよくわからないので教えていただけませんか🙇🏻‍♀️

4 右の図で,点A,
Bの座標はそれぞれ
(4,8), (8, -7), 点
Pは､軸上の点です。
AP + PBの長さが
もっとも短くなると
きの点Pの座標を求
めなさい。 【5点】
-
-8
-
B'
y
8
P.
O
5
SERE
8=2×4+6,6=3←点Pのy座標
4
A
18
点Bと軸について対称な点をB'とする。 2点A,
B'を結ぶ線のうち, 線分AB' の長さはもっとも短い。
このとき,線分AB' と軸との交点をPとすると,
AP+PB′=AP+PB となり, AP+PB の長さは
もっとも短くなる。
直線AB' の式をy=ax+b とすると,
2点A(4,8), B'(-8, -7) を通るので,
8-(-7) 15 5
傾き a=-
4-(-8) 12 4
x=4, y=8 を代入すると, 一点 (48) を通るから
-X
B
だから,y=x+6
=1/2x+6
JOS (0, 3)

Answer 1

左右

点Pの位置によってAP＋PBの長さがどうなるのかは、ちょっとわかりづらいです。

しかしAP＋PB´の長さは、A、P、B´が一直線に並んだときが最も短いのは一目瞭然です。

PB=PB´なので、
AP＋PB´が最も短いとき、すなわち、
A、P、B´が一直線に並んだとき
AP＋ABも最も短くなる
と、いうことです。