Question

一人称わしゃ

教えてください🙇‍♀️

2 右の図のように,∠ABC = 45°の△ABCがあります。頂点Aから
辺BCに引いた垂線と辺BCとの交点をD, 頂点Bから辺ACに引いた
垂線と辺ACとの交点をE, ADとBEの交点をFとします。 AC=5cm,
BC=7cm, BD > DC とするとき, DFの長さを求めなさい。
B
I
D
E

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

△ADCと△BDFで
∠ABC＝45度から、△ABDは直角二等辺三角形だから、
AD＝BD…①
∠ADC＝∠BDF＝90度…②
△ADCにおいて、∠ADC＝90度から、
∠DAC+DCA＝90度…③
△BECにおいて、∠BEC＝90度から、
∠ECB+∠EBC＝90度…④
同じ角なので、∠DCA＝∠ECB…⑤
③④⑤から、∠DAC＝∠EBC…⑥
①②⑥から、1組の辺とその両端の角が等しいので、
△ADC≡△BDF
よって、FD＝CDから、
CDを求めれば良い。

CD＝xと置くと、BD＝AD＝7-xから
三平方の定理より、
x²+(7-x)²＝5²
→　2x²-14x+24＝0
→　x²-7x+12＝0
→　(x-3)(x-4)＝0
→　x=3,4
BD＞CD　より、x＝3
よって、FD＝3

一人称わしゃ

ありがとうございます😊