Question

ゆい

(3)の問題の解き方を教えて頂きたいです！！

2 右の図のように,関数 y=2㎡のグラフ上に,y座標の等しい2点A,Bがある。
し,Aのx座標は正である。 また, 関数y=-xのグラフ上に2点C, Dがあり,Aと
Dのx座標,BとCの座標はそれぞれ等しい。 これらの4点A,B, C,Dを結んで
長方形をつくる。
□(1) 点Aの座標が2のとき, AD の長さを求めなさい。
#057
2042AC2530-
□ (2) 長方形 ABCD が正方形になるとき, 点Aの座標を求めなさい。
は、
2
B
410063335
□ (3) BC と軸との交点をEとし,直線AE と関数 y=2x²のグラフとの交点のうち,A
でない方をFとする。Aのx座標をaとするとき, OCF の面積を,aを用いて表し
なさい｡
Q
y = -r

Answer 1

きらうる

A(a,2a²)、B(-a,2a²)、E(-a,0)
とおける。
AEを通る直線は
傾き＝2a²/(a-(-a))＝2a²/2a
　　＝a
E(-a,0)を通るので、
y＝ax+bにEを代入して
0=-a²+b　→　b＝a²　だから
直線AEは、y＝ax+a²

AEとy＝2x²との交点は、
2x²＝ax+a²
→　2x²-ax-a²＝0
解の公式を使って、
→　x＝(a±√(a²+8a²))/4
→　x＝(a±3a)/4
→　x＝(a+3a)/4、(a-3a)/4
　　　＝a、-a/2

よって、Fのx座標は-a/2より、
Fのy座標はy＝a²/2

△OCF＝△OBC-△EBC　と考えて
△OBC＝(2a²-(-a²))×a×1/2
　　＝3a³/2
△EBC＝(2a²-(-a²))×(-a/2-(-a))×1/2
　　＝3a²×(a/2)×1/2
　　＝3a³/4
△OCE＝3a³/2-3a³/4
　　＝3a³/4