Question

一華

関数についての問題です。答えはa=2です。
解説してほしいです🙇🏻‍♀️

右の図で,直線y=3x+5とy軸との交点を
A. 直線x=αと直線y=3x+5との交点を
B, 直線x=α とx軸との交点をCとする。 台形
OABCの面積が16となるようなαの値を求め
よ。 ただし, a>0とする。
A
yx=ay=3x+5.
of
B
C(a, 0)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

各点の座標をチェック

　Ｏ：原点で、(0，0)

　Ａ：y＝3x＋5の切片を考え、(0，5)

　Ｂ：y＝3x＋5上でx＝aの値を求め、(a，3a＋5)

　Ｃ：x＝aとx軸の交点で、(a，0)

台形ＯＡＢＣの面積を求める

　上底ＯＡ＝5、下底ＣＢ＝3a＋5、高さＯＣ＝a

　面積＝(1/2){5＋(3a＋5)}a＝(3/2)a²＋10a

条件(台形の面積が16)に合うaの値を求める

　　(3/2)a²＋5a＝16

　 3a²＋10a－32＝0

方程式をa＞0の条件で解き

　a＝2

――――――――――――――――――

一華

ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

C(a,0)なら、Bは(a,3a+5)と置ける。

OA＝5、OC＝a、BC＝3a+5　
として、台形の面積を式にすると、
(5+3a+5)×a÷2＝16
→　a(3a+10)＝32
→　3a²+10a-32＝0
→　a＝(-10±√(100+384))/6
→　a＝(-10±22)/6
→　a＝(-10+22)/6、(-10-22)/6
→　a＝2、-16/3
a＞0から、a＝2

一華

ありがとうございます！