Question

暑夏40

n段目の左端の数を、nを用いて表しなさい。
解説含んで教えてください🙇‍♀️

[SI]
1段目･･
2段目･･･
3段目…
4段目･･････
10
5
11
2
6
12
1
3
7
13
4
8
14
9
15
16

n段目

Answer 1

✨ Best Answer ✨

maple

まず、この図を見ると、右端の数が特徴的ですよね。
1、4、9、16…つまり、nの平方数となっています。

〈考え方1〉
(nの値)→(左端の数)と表すと、
1→0²+1
2→1²+1
3→2²+1
4→3²+1
となっています。
したがって、n段目の左端の数は
(n-1)²+1=n²-2n+2です。

〈考え方2〉
(nの値)→(左端の数)と表すと、
1→1²-0＝1²-2×0＝1²-2(1-1)
2→2²-2＝2²-2×1＝2²-2(2-1)
3→3²-4＝3²-2×2＝3²-2(3-1)
4→4²-6＝4²-2×3＝4²-2(4-1)
となっています。
したがって、n段目の左端の数は
n²-2(n-1)=n²-2n+2です。

暑夏40

すごく分かりやすいです！助かります！！

Answer 2

ぴょん

n段目の右端の数に注目すると、n²となっています
(2段目なら2²＝4、3段目なら3²＝9)
ｎ段目の左端の数は、ｎ-1段目の右端の数字より1おおきいものであるので、ｎ-1段目の右端の数は(n-1)²であることから、
(n-1)²＋1＝n²-2n＋2となります

暑夏40

なるほど！左端だけでなくほかの端にも注目してみたらいいんですね！ありがとうございます！