Question

ひより

こちらの問題の解説にあるMN=‪√‬2ABになる理由を教えて下さい！

川確認問題
回8 右の図は,AB=AD=4, AE=6の直方体で,点M, Nはそれぞれ辺BF, DHの
中点である。 3点A, M, Nを通る平面でこの直方体を切ったとき, 切り口の図形
の名称を答えなさい。 また, その面積を求めなさい。
12
B
M
F
Ei
IN
H
012

8 名称・・・ ひし形, 面積･･･ 4√34
解説 AMとEF, AN とEHそれぞれの延長の交
点をP, Qとする。
BM=MFより, △ABM ≡△PFM
よって, PM=AM, PF=AB=EF=4
同様に, QN=AN, QH=AD=EH=4
△EPQにおいて, PQの中点をRとすると,中
点連結定理より, EQ//FR, EQ=2FRだから,
RとGとは一致する。
2

P
したがって, 切り口は四角形AMGNである。
また, AM //NG, AN //MG, AM=MGより,
四角形AMGNはひし形である。
ここで, MN=√2AB=4√2
求める面積は,
1
2²+
-XAG×MN=123×2√17×4√2=4√34
AG=√42+4+6²=2√17
B.
6 M
G
H
D
IN

Answer 1

ニッカリさん

MNの長さとBDの長さは等しいです。
三角形ABDは直角二等辺三角形なので辺の比は1:1:√2なので
BD=√2ABとなりBDと同じ長さのMNも√2ABになります。