Question

あみ

何故容積の比が面積比になるのですか。
『2』についてです

② ABAC=5cm,BC=6cm, BE=16cmの三角柱ABC-DEFの
容器に水を入れ,密閉した。 図1のように,面DEFが水平になるように
おいたとき、水の深さが7cmになった。
容器の厚さは考えないものとして,次の問いに答えよ。
(1)
£x
水の体積と容器の容積の比を求めよ。
↓
3
4x4x7
21
84cm²
7
水
¥×6×4×16
192cm
16
48
16
Q
(2) 図1の水の入った容器を図2のように, 面BCFEが
水平になるようにおいた。 このときの水の深さを求めよ。
1cm
qx
4大
3
1
T
32
×6
(9'2
体=底×高
9
fix
図2
E
7
D-EFGH
16
D
図 1
B
16
16
応用・記述力完成講座①
E`
(6)
16
A
(² −µ2 B 6
3-2-1-
₂C

(1) 図1の状態で,三角柱ABC-DEFの容器と, 中に入っ
底面が同じで高さが異なる三角柱といえる。
よって、水の体積と容器の容積の比は、水の深さと容器の高さの比に
等しいので, 7:16 である。
STO
(2) (1)より,三角柱の容器の水の入っていない部分の容積と
三角柱の容器の容積の比は(16-7): 16=9:16 となる。
図2で,面BCFEと水面は平行だから,
右の図の△DPQと△DEFは相似となり,
面積比が 9:16=32:42, 相似比は3:4である。
三平方の定理より, DH=√52-32=4(cm)
4-3
IH=4x-
4
ild,
=1(cm) よって, 水の深さは1cmである。
P
E/3H3
10
(

Answer 1

✨ Best Answer ✨

なゆた

相似なのは底面の三角形だけで
高さはおなじだから

あみ

ありがとうございます😊