Question

cono

相似の証明です！
字が汚くて申し訳ないのですが、この証明をどうすれば満点に持って行けるのか、時間短縮の書き方になるのかの解説をお願いします。

171 〈相似の証明〉
右の図のように, 辺ACが共通な2つの二等辺三角形ABC と ACDが
あり,AB=AC=ADとする。 ∠ACB の二等分線と辺DAの延長との
交点をEとし, 辺AB と CEとの交点をFとする。
次の問いに答えなさい。
(1) ∠BCF=35°のとき, ∠BACの大きさを求めよ。
(2) ∠ACE=∠ADCのとき, △ACE ~ △BCF を証明せよ。
IN PH
E
B
100-DA
(北海道)
C

(2) ΔACEとABCFで、
仮定より、∠ACE=∠ADC①
AB=AC=AD
ECは∠ACBの二等分線なので、
∠ACE=∠BCF③
②より、△ADCは二等辺三角形で2つの底角は等しいので、
<ACD=∠ADC・・・④
三角形のたつの外角はそのとなりにない2つの内角の和と等しいので、
∠CAE=∠ACE+∠ADC…. ⑤
②より、△ABCは二等辺三角形で2つの底角に等しいので、
∠ABC=∠ACB….. ⑥
∠ACB=∠ACE+∠BCF…. ⑦
⑤、⑥、⑦より
3
4
f
∠CAE=∠ABC
よって、
∠CAE=∠CBF⑧
③.⑧より、
2つの角がそれぞれ等しいので、
△ACE ABCF

171 (1) ∠BAC=40°
(2)(証明)
△ACEと△BCFに
おいて, 仮定より
E
∠ACE=∠BCF F
HAUS
A
...
①
CABS-08B C
AS
∠ACE=α° とおくと,
仮定より ∠ADC=α°
△ACD は ACADの二等辺三角形で
あるから ∠ACD=∠ADC=α°
よって ∠CAE=2a°
08
CHAN
また, △ABCもAB=ACの二等辺三
角形であるから
∠CBF=∠ACB=2∠ACE=2α°
よって ∠CAE=∠CBF ...②
(①)
・②②
① ② より 2組の角がそれぞれ等し
AA
8A4
いので
AX-CHAN
A ACE A BCF

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

①③⑤⑥⑦をどう使えば∠CAE＝∠ABCになるかが見えにくいですかね。
∠CAE＝∠ACE＋∠ADC(⑤より)
＝∠ACE＋∠ACE(①より)
＝∠ACE＋∠BCF(③より)
＝∠ACB(⑦より)
＝∠ABC(⑥より)
と書くと分かりやすいと思います
また、①③④は全部同じ角度ですよね。解答にもある通り、何度も出てくる角度は文字で置くと書きやすいです。

cono

ありがとうございます！！
やっぱり分かりにくいですよね。これからは文字で置こうと思います。