Mathematics
Junior High
Resolved
式を使った証明です。
なぜ100a+10b+c
=10(10a+b-2c)+21c
となるのかわかりません。教えて欲しいです!
3 4 3けたの正の整数で,上2けたでつくられる数から一の位の数の2倍をひいた数が7で割り
切れるとき,もとの3けたの正の整数は7で割り切れる。 このわけを説明せよ。 (近畿大附改)
4
11.2
a,b,c を整数とする。
3けたの正の整数の百の位の数を α
十の位の数を6. 一の位の数をcと
すると、 上2けたでつくられる数か
ら一の位の数の2倍をひいた数が7.
でわり切れることから,
10a+6-2c=7m (mは整数)と表さ
れる。
100a+10b+c
=10(10α+6-2c) +21c
=10×7m+21c
=7(10m+3c)
10m+3cは整数だから,
7(10m+3c)は7の倍数である。
したがって,もとの3けたの正の整
数は7でわり切れる。
100α + 106 +cが7×(整数)の形になる
ように変形する。
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わかりやすいです!ありがとうございます!