Question

れな

この問題の解き方教えて欲しいです🙇‍♀️
解答見ても分かりませんでした泣

(3) n を50以下の正の整数とする。 √3nが整数となるようなnの個数を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Clearnote User

n=3k²(kは自然数)…①になればルートが外れるので、①にk=1,2,3…と代入して 1≦n≦50の条件を満たすkの値を調べると、
k=1のとき、n=3
k=2のとき、n=12
k=3のとき、n=27
k=4のとき、n=48
kが5以上のとき、nの値は50を超えてしまうので全て不適

よって、n=3,12,27,48の４個となる。

れな

なぜkのにじょうなんですか？

Clearnote User

n=3k²と置くと、
√(3n)
=√(3×3k²)
=√(3²×k²)
=3k
と、ルートが外れるから。

れな

めっちゃ分かりやすいです！ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

BaSO4

√3nが整数ということは3nは何かの2じょうです。
3nが何かの2乗ということはn=3×x^2で表せることになります。
3x^2<=50なので
n^2<=16.66666...
16.666...以下で何かの2乗となるのは16,9,4,1の4つです。
なので答えは4つとなります。

れな

なるほど！詳しくありがとうございます🙇‍♀️