Question

Ruka

この問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m

練習 19
右の図で,点A の座標は (1,0)である。
点Pを放物線y=x2 上のOB (1,1) の間にとり,
点Qをx軸上の0とAの間にとる。
さらに,点 R を線分AB上にとり、四角形 PQAR が
正方形になるようにする。 このとき, 点Pのx座標を
求めなさい。
1
P.
y=x2
B
R
A
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mo1

参考・概略です

座標を考えると

　Ｐのx座標をtとすると、(0＜t＜1)
　　y＝x² 上にある事から、Ｐ(t，t²)

　四角形ＰＱＡＲが正方形なので、ＰＱ⊥x軸となり
　　x軸上の点Ｑ(t，0)

四角形ＰＱＡＲの辺を考えると、

　ＰＱはＰ(t，t²)，Ｑ(t，0)のy座標の差で求められ
　　ＰＱ＝(t²)－(0)＝t²

　ＱＡはＡ(1，0)，Ｑ(t，0)のx座標の差で考えられ
　　ＱＡ＝(1)－(t)＝1－t

正方形の辺が等しいことから方程式をつくり解く

　t²＝1－t　より、t²＋t－1＝0
　　解の公式を用いて、t＝{－1±√5}/2

　0＜t＜1　の条件から、t＝{－1＋√5}/2　で
　　点Ｐのx座標は、{－1＋√5}/2

補足
　Ｐ({－1＋√5}/2，{3－√5}/2)
　Ｑ({－1＋√5}/2，0)
　Ａ(1，0)
　Ｒ(1，{3－√5}/2)
　ＰＱ＝[{3－√5}/2]－[0]＝{3－√5}/2
　ＡＲ＝[1]－[{－1＋√5}/2]＝{3－√5}/2