Question

ブルー

やり方がわからない

. 底面の円の半径が2cm 母線が6cm の円錐が
ある。 その円錐の底面の円周上に、点Aをとる。
点 A からスタートして、 円錐の側面を通り、同じ点 A
まで糸を1周かける。 かけた糸の長さが最も短くなると
きの糸の長さを求めなさい。
【広島】
2
6

三平方の定理 円錐 最短距離

Answer 1

たんぽぽ

展開図で考えます。
この場合、糸の長さが最も短くなるのは一直線のときだとわかります。
こういうときは、三平方の 定理を使うのが基本です。なので、頂点(○とします)から 垂線を引きます。すると直角三角形 ができるのでこれを使って求めていきます。
しかし、1つの辺しか長さがわからないの
で、角度で考えます。円錐の中心角を
求めるとで120°になります。
二等辺三角形の頂点から引いた垂線は頂点の角度を半分にするので、直角三角形のひとつは60°とわかります。なので、30°・60°・90°で使える比の1:2:√3をつかうと2:√3=6:Xになるのでｘ＝3√3、そして直角三角形はふたつあるので6√3が答えとなります。
(途中式をはぶいているのでわかりにくかったらコメントでどこが分かりにくいか教えてください)