Question

りんご

この問題の（4）が分りません。
答えは（18√10）/5らしいです。
求め方を教えてください。

右の図のように3点A,B,Cは半径6cmの円
直径で、OALOB、 ACとBDの交点をEとするとき、 次の問いに答えなさい。
(1) ∠ACBの大きさを求めなさい。
(2) △DEC △ABCを証明しなさい。
BD が円の
周上の点です。
(3) DECのほかに△ABCと相似な三角形を答えなさい。
(対応する頂点の順に答えること)
(4) 点EがODの中点であるとき､ BCの長さを求めなさい。
B
(
E

Answer 1

✨ Best Answer ✨

すけ

∠ACD=45°、∠BCD=90°より
∠BCA=∠ACD=45°
よって、CB:CD=BE:ED=3:1
CD=xとするとCB=3xとなり、
△BCDにおいて三平方の定理より
x^2+9x^2=144
x^2=72/5
x>0よりx=6√10/5
したがって、BC=18√10/5となります。

りんご

すみません。なぜCB:CD=BE:ED=3:1になるのかが分りません…。詳しく教えていただきたいです。

すけ

Eが半径ODの中点だからです。

りんご

物分かりが悪く、何度も質問してすみません。BE:EDが3:1なのは分かるのですが、CB:CDがなぜ3:1になるのか分りません。
詳しく教えていただけると嬉しいです。

すけ

∠BCE=∠DCEとなるから、
△BCDにおいて角の二等分線の定理を用いています。

りんご

なるほど！理解できました。
何回も質問に答えていただき、ありがとうございました！

すけ

いえいえ、納得できたようで良かったです。