Question

ゆ

(2)の△AQPの面積について教えてください

解説の方に1/2×AQ×BPとありますが、なんでQPじゃなくてBPなんでしょうか。
これでは△ABPの面積になりませんか？

6
三角錐への利用
右の図1の立体 ABCD は,図1 A
ヒント
]
AB=9cm, BC=BD=CD=6cm,
∠ABC = ∠ABD=90° の三角錐で
ある。 辺 CD 上にある点をP, 辺
AB上にある点を Qとし,点と点 BD
Qを結ぶ。 <10点×2〉 (31 東京)
C
] (1) 点P CD の中点, AQ=6cm のとき,線分
PQの長さを求めよ。
(2) 右の図2は,図1において,
点Pが頂点Cと一致するとき,
ADの中点をR とし, 点Pと
点R, 点 Qと点R をそれぞれ結
んだ場合である。 AQ=8cm の
とき, 立体R-AQPの体積を求
めよ。 ヒント
量を考える。
。
図 2 A
QB
R
D
C(P)
[
]
153

から,幸
PQ'=QB2+BP2
=32+(3√3)=36
PQ> 0 だから,PQ=6cm
(2) 点Dから面 ABC にひいた垂線を
DH とすると,点HはBC の中点で,
DH=33cmである。 だから,点R
から面 AQP にひいた垂線をRM と
すると, RM/DH で, AR=RD
よって,RM=-1/2DH=32
3√3
cm
△AQP の面積は,
A
1/12 × AQXBP=1/2×8×6=24(cm²)
立体 R-AQP の体積は,
1/3 ×24×3/3=12/3(cm)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

そる

ABとBPは垂直関係にあります。
従って、△AQPの高さはBPになります。
AQとQPは垂直関係ではないので、△AQPの高さとしてQPを使うことはできません。

ゆ

ありがとうございます