Question

か

解き方教えてください🙇‍♀️
答えは7分の9倍です

すい
(15) 右の図のような, 三角錐 ABCD がある。 点 P, 点Qは,
それぞれ辺 AC, 辺 AD 上にある。 AP: PC = AQ: QD = 3:1
であるとする。 このとき, 三角錐 ABPQの体積は,四角錐
BPCDQ の体積の何倍か, 求めなさい。
Q

Answer 1

✨ Best Answer ✨

katayama_h

この場合、三角錐を横に倒し、頂点がBで底面がACDの三角錐として考える。
三角錐の体積は底面積×高さ×1/3であるが、このようにした場合の高さは
平面ACDから頂点Bまでの高さであり、底面がACDの場合もAPQの場合も同じである。

つまり体積の比は底面積の比にのみに関係することになる。

△APQと△ACDは二組の辺の比が等しく、その間の角が共通であるので相似であり、
相似比は3:4である。

したがって△APQの△ACDに対する面積比は相似比の2乗なので9/16である。

四角形PCDQは△ACDから△APQを差し引いた部分なので、面積比は(16-9)/16=7/16

つまり、△APQの四角形PCDQに対する面積比は9/7であり、

三角錐B-APQ=三角錐A-BPQの体積は四角錐B-PCDQの9/7倍である。