Question

あ

中三の平方根です。
どのように理由を説明すれば良いでしょうか

3/2x/5=√10であるが、√2+√5は2+5と計算することはできない。
□その理由を説明しなさい。

平方根

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふぃる

一般に√a+√bと√(a+b)を比較してみます。(a,bは正)
二乗してみると、
(√a+√b)²=a+2√ab+b=(a+b)+2√ab
√(a+b)²=a+b
より、二乗した時に2√abの差が出てきます。

√a+√b=√(a+b)が成り立つとすると、二乗しても=なので、a+b+2√ab=a+bすなわち√ab=0より、
a=0またはb=0になります。
逆にこのとき、√a+√b=√(a+b)が成り立つので
この等式が成立するのは、a=0またはb=0に限られることが分かりました。

今、√2+√5と√(2+5)を比較していて、どちらも0では無いので成立しません。

Mr.Mr

凄いですね！
その考え方思いつきませんでした
なぜ二乗してみようと思ったのですか？
この考え方を学びたいので教えて欲しいです🙏

ふぃる

√があるので二乗してみたら上手くいきました
Mr.Mr さんの幾何的なアプローチは分かりやすくて良いなと思いました

Answer 2

Mr.Mr

こんなのはどうですか？^ ^