Question

みかんちゃん

(2)〜(4)の問題の解き方がわからないので教えてください
2枚目の写真のように解く問題です

次の極限値を調べ, 極限値が存在する場合は極限値を求めよ.
3y³
3
(1) lim
(x,y)-(0,0) x² + y²
(3) lim
(x,y)→(0,0)
(2)
lim
x√xy
(x,y)-(0,0) √√√x2 + y²
x²+y2
2x³-3y3+x² + y²
x² + y²
x - Y
(4)
lim
(x,y) (0,0) x + y

例題 1 次の極限値を求めよ.
lim
x²y²
(x,y)→(0,0) x2+y2
解
極座標を考えて,r=rcose,y=rsin0 とおくと
x2y2 r4 cos2 Osin20
=
x2+y2
=r2cos20sin20≦r2
p2
0≤ lim
(x,y) (0,0) のとき,r=√2+y→0より
-
limr2 = 0
x²y²
(x,y)→(0,0) x2+y^
r→0
したがって
x²y²
lim
=0
(x,y)(0,0) x2+y^

偏微分