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ステップ1：条件を式にする
63 に a をかけた数が、ある自然数の2乗になるつまり63a = n^2
となるような自然数 n が存在する、ということ。
ステップ2：63を素因数分解
63 = 3^2×7
だから式は
3^2 ×7× a = n^2
ステップ3：n²にするには、すべての素因数の指数が偶数にならないといけない
今、63 の部分では
3 の指数 → 2（偶数OK）
7 の指数 → 1（奇数NG）
したがって、a の中で 7 をもう1つ補う必要がある。
ステップ4：a の形を考える
a も素因数分解できるようにして、最終的に指数が全部偶数になるようにする。
a を次のようにおく
a = 7 × k^2 ÷63 の平方因子部分を調整
でももう少し具体的にいこう。
ステップ5：n² にするための a の最小の形
63a = n^2
つまりa =n^2/63
a が自然数になるためには、
n² が 63 で割り切れる必要がある。
ステップ6：63 = 3²×7 で割り切れる n² ⇒ n が 3×7 = 21 の倍数
理由：n² が 3²×7 を含むには、n が 3×√7 の整数倍でないといけない。√7 は整数でないので、7も含めて n が 3×7 = 21 の倍数である必要がある。
だからn = 21kとおける。
ステップ7：代入
a = (21k)^2/63 = 441k^2/63= 7k^2
ステップ8：範囲に合わせる
30 ≤ a ≤ 250 より30 ≤ 7k^2 ≤ 250
両辺を7で割る：30/7≤k^2 ≤250/7
4.28 ≤ k^2 ≤ 35.7
k は自然数なので、k = 3, 4, 5が該当。
ステップ9：aを求める
a = 7k^2
k →a = 7k²
3 →63
4 →112
5 →175
✅よって答えはa = 63, 112, 175
ありがとうございます！