Question

Huy studyteacher

ここの(2)の答えが何故y=4分の3xになるのか
わかりやすく解説お願いします❗️

S
6比例のグラフと図形 右の図のような平行四辺形 OABC があ
y
差がつく
る。頂点B, C の座標は, それぞれ (83) (2,3)で 0 は
原点である。 次の問いに答えなさい。 (10点×2)
C(2, 3) P
B(8,3)
[山口]
(1)頂点Aの座標を求めなさい。
IC
A
☆ (2) 原点を通る直線と辺 CBとの交点を とする。 △OPCの面積と四角形 OABP の面積の比
が15になるとき, 直線OP の式を求めなさい。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

平行四辺形の底辺も高さも値が分かっているので、直接平行四辺形の面積を求めて、三角形OPCの面積がその1/6であるとすることで求められます。
ですが、もう少し工夫すると楽に求められます。以下の解法は受験でもよく使うものですので、この際に勉強しておくとよいと思います。
平行四辺形は、三角形OCPと四角形OAPBを合わせた図形なので、
平行四辺形の面積:三角形OCPの面積は(5+1):1
平行四辺形の面積:三角形OCBの面積は2:1
なので、
平行四辺形の面積:三角形OCPの面積は6:1
平行四辺形の面積:三角形OCBの面積は6:3
となるから
三角形OCPの面積:三角形OCBの面積は1:3
となります。
三角形OCPとOCBはそれぞれ、CPとCBを底辺と見ると、高さはどちらも3で共通しているので、面積の比1:3はCP:CBの比になります。
CBの長さは8-2=6なので、1:3=CP:6となるから、CPの長さは2となります。よって、C(2,3)から右に2進んだところがPになるから、(4, 3)となります。あとはy=axに代入すると求まります。