Question

めろんぱん

71の問題がわからないです。
解き方教えてください！お願いします🙏🏻

W
55 地表で,質量m[kg] の小物体が速度の二乗に比例する抵抗力を受けて落下運動している.このとき, 小物
69 である.したがって, 小物体
体の速度を] [m/s], 時間をt[s] とおくと, 小物体の運動方程式は
70
の終端速度 uf [m/s] はvf=
となる.また,時刻 t =0のとき小物体が静止していたとして運動
と表わされる.ただし, 重力加速度の大き
方程式を解くと、速度では時間tの関数として(t)=
さを g [m/s2], 比例定数をk [N.s2/m2] とする.
71

mg
1 - exp(-21√/kg t)
m
71
k
1+ exp(-2√/kg t)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

トトロ

速度をv、下向きを+とすると運動方程式は
F=ma
mg-kv=m(dv/dt)
初期条件 t=0 で v=0
この微分方程式を解けば求まるんじゃないですかね

トトロ

あ、間違えた
mg-kv²=m(dv/dt)
でしたね

めろんぱん

なんでaのとこが＝でdv/dtになるのですか？？

トトロ

加速度は速度の時間変化だから

トトロ

加速度の定義は速度の時間微分

めろんぱん

微分方程式の解き方分からなくて教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪

トトロ

それなら数Ⅲの『変数分離形の微分方程式』をまともに解く必要があります。
​ただ、ここのコメント欄で数式を1から展開して、変数分離や部分分数分解の積分計算を教えるのは無理があります。
​『空気抵抗 運動方程式 微分方程式』などで検索すれば、まったく同じ計算の解説がいくらでも出てきます。ステップごとに詳しく書かれたサイトや動画を見たほうが絶対に分かりやすい

めろんぱん

わかりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️‪‪