Question

Jenny

想問這題的d選項，謝謝🙏

(B)49、若a=2x3°×7, b=2×3×5×91,下列何者錯誤?
(A)a、b的最大公因数是42
(B)a、b的最小公倍數是2x3°×5×7x91
(C)a、b共同的質因數有2、3、7
(D)7是a+b的因數

Answer 1

qn

a 是 7 的倍數
b 不是 7 的倍數

所以可以寫成
a = 7n
b = 7m + r
其中 m, n, r 為整數，0 < r < 7

但是
a + b = 7(n+m) + r
由於 0 < r < 7
所以 a+b 不是 7 的倍數
也就是說 7 不是 a+b 的因數

qn

更一般來說
如果 x 是 d 的倍數但 y 不是 d 的倍數
那麼 x+y 不是 d 的倍數

推導和上面相似，只是把 7 換成了 d