Question

ゆら‪ ‪꒰ঌʚɞ໒꒱

数学
中三
相似の問題です

答えはEF＝6cmです
よろしくお願いします

4 右の図の台形ABCD において, 線分 EF は対角線の交点 0
を通り,AD/BC/EF である。 このとき、線分 EF の長さ
を求めなさい。
E
A4cm D
434
B
12cm
F

相似

Answer 1

さぼてん

準備
△OADと△OCBについて
(a)がそれぞれ等しいので、相似
相似比△OAD:△OCB=(b):(c)なので、AO:OC=(d):(e)

EFを一気に求めることは無理なので、辺を分けて考える
△AEOと△ABCについて
(f)がそれぞれ等しいので、相似
AO:OC=(d):(e)を思い出すと、AO:AC=(g):(h)なので相似比がわかる。相似比EO:BCよりEO=(i)

△DOFと△DBCについて
(j)がそれぞれ等しいので、相似
以下同様に相似比よりOF=(k)

EF=EO＋OF=(l)

Answer 2

🍇こつぶ🐡

AD ∥ BC より、錯角が等しいため、△ AOD ∽△ COB
相似比は、上底と下底の比より、
AD:BC＝4:12＝1:3

これより、対角線の線分比も1 : 3だから
DO:OB＝1:3➡️DO:BD＝1:4
同じく、AO:OC＝1:3➡️AO:AC＝1:4

△ABDで、
EO:AD＝BO:BD＝3:4より、
EO＝(3/4)❌4＝3cm……①

△BCDで、
OF:BC＝DO:DB＝1:4より、
OF＝(1/4)❌12＝3cm……②

EF＝①➕②＝6cm