Question

ひろ

お急ぎでお願いします🙏‪‪💦‬
最大公約数と最小公倍数って何ですか？？
あと求め方も教えてください！！
忘れてしまいました‪‪💦‬お願いします

Answer 1

山瀬

最大公約数
最小公倍数

ひろ

ありがとーございます

Answer 2

山瀬

約数

元の数をかけ算にした時に出てくる数字です。
12を例に考えてみましょう。
12 = 1 ×12
=2 ×6
=3 ×4
よって、12 の 約数は 1, 2, 3, 4, 6, 12 となります。

公約数

2つ以上の元の数の約数で、同じ数字のものです。
例) 12 と 42 の公約数は?
12 の約数 1, 2, 3, 4, 6, 12
42 の約数 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
なので、共通の約数は、1, 2, 3, 6 の4つとなり、この4つの数字を 12と42の公約数 と呼びます。

最大公約数

公約数のうち最大のもの
例) 12 と 42 の最大公約数は?
12と42の公約数 は、1, 2, 3, 6 ですので、最大公約数は 6 となります。

倍数

元の数を x1. x2, x3 … と整数倍した数となります。(x0 の積である0 は倍数ではありません)
12を例に考えてみましょう。
12 ×1=12
12 ×2 = 24
12 ×3 = 36
よって、12 の 倍数は 12, 24, 36, … と無限に続いていきます。

公倍数

2つ以上の元の数の倍数で、同じ数字のものです。
例) 12 と 42 の公倍数は?
12 の倍数 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168…
42 の倍数 42, 84, 126, 168…
なので、共通の倍数数は、84,168… と 84の倍数が無限に続き、 その数を12と42の公倍数 と呼びます。

最小公倍数

公倍数のうち最小のもの
例) 12 と 42 の最小公倍数は?
12と42の公倍数 は、84, 168… と 84の倍数ですので、最小の公倍数は 84。よって、最小公倍数は 84 となります。

ひろ

なるほど！！
公約数はどーやって求めましたか？？

山瀬

ある整数をわり切ることができる整数をある数の約数といいます。例えば、6の約数は1、2、3、6の4つで、どの数も6をわり切ることができます。
同じように考えると、30の約数は、1、2、3、5、6、10、15、30の8つです。どの数も30をわり切ることができます。
基本的に数が大きくなるほどその数の約数は増えていきますが、もれなく見つけることができるかどうか、ちょっと心配ですね。そこで、約数には必ずペアとなる相手がいるという性質を利用して、次のように2つ1組で求めていくと速く、より正確に求めることができます。

30の約数の求め方（かけて30になる組み合わせを1×30から順に求めていく）

上の数と下の数をかけると 30になる

45の約数の求め方（かけて45になる組み合わせを1×45から順に求めていく）

上の数と下の数をかけると45になる

よって、30の約数は、1、2、3、5、6、10、15、30
45の約数は、1、3、5、9、15、45

公約数は、共通の約数だから、1、3、5、15となります。
最大公約数は、公約数の中で最も大きい約数だから15です。