Question

ゲスト

4m²ーn²＝52を満たす自然数m、nの求め方が分かりません。
答えはm＝7、n＝12とあるのですが
答えが出るまでの過程がわかりません（；＿；）

Answer 1

100万円

左辺は(2m)二乗－n二乗 だから
(2m＋n)(2m－n)と因数分解できます
m,nは自然数なので
左のカッコの中は3以上の数になり
常に右のカッコの中より大きくなります。
よって、52の約数(因数)が
カッコの左と右になればよいので
52＝2×2×13 を利用して
(左,右)＝(52,1),(26,2),(13,4)
のいずれかの組み合わせになるとわかります。あとは条件を満たすものを
見つけていきます。