Question

AYUO

xに関する微分方程式y"-3y'/x+4y/x²=logxについて、y(1)=1、y'(1)=1の下で解くと解はどのようになりますか。もちろんx>0です。
自分がやったらえらく汚い答えになってしまったので…

微分方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

英人

オイラー型ですね。
y=x^2-x^2(logx)+(x^2(logx)^3)/6が答えです。検算もしました。

AYUO

自分はt=logxと置換して、tに関する微分方程式を解いた後にxに戻す方針をとったのですが、もしよければそのオイラー型微分方程式のやり方を教えてくださいませんか？

英人

その解き方と全く同じです！オイラー型とはまさしくその置換を行いますt=logx⇔x=e^tと置くとtに関する定数係数線形ODEになります。それを解いてxに戻してあげて、めでたしです👏

AYUO

名前は知らなかったです。ありがとうございます。